[微積] Riemann sum

看板Math作者 (風切羽狂)時間13年前 (2012/12/12 15:43), 編輯推噓9(9推 0噓 9→)
留言18則, 5人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
Assume that f is cts on [0,1], and diff on (0,1). We define 1　　　　　 n En = ∫ f(x)dx - (1/n) sum f(i/n) 0 i=1 Find lim n．En n->inf 這題我不知道答案也不確定，但我覺得如果存在的話答案應該是:(f(0)-f(1))/2 我想我的答案只要不要遇到震盪很嚴重的函數的話應該是沒問題， 上來想請問各位大大的意見，希望大家一起來討論一下。　謝謝大家～ 如果有不存在的反例希望能舉一下，真的蠻好奇這題的答案是多少。 -- 如果你的面前有陰影的話，別怕！ 那是因為你的背後有陽光 -- ※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.25.162 (12/12 15:45)
推
12/12 18:41, , 1F
你可以做個例子猜猜答案，f(x)=x, x^2,...
12/12 18:41, 1F
推
12/12 18:45, , 2F
好像f(x)=x^2就不滿足你這答案了XD
12/12 18:45, 2F
推
12/12 18:47, , 3F
歹勢XDx^2好像還是滿足XD
12/12 18:47, 3F
沒關係XD 我試過f(x)=1,x,x^2都ok. 所以我猜測只要是polynomial就都ok. 然後所有連續函數都能用多項式去逼近他 ← 有點忘了，不太確定 所以我才覺得是(f(0)-f(1))/2
推
12/12 22:46, , 4F
如果f為二次連續可微 則結論正確
12/12 22:46, 4F
推
12/12 22:58, , 5F
更新~如果f'可積 則結論正確
12/12 22:58, 5F
請問該如何才能得到此結論呢？
→
12/12 23:09, , 6F
C大是用bounded variation證?
12/12 23:09, 6F
※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.127.188 (12/13 00:39)
推
12/13 16:44, , 7F
我的想法是照 f'可積的性質下去做~
12/13 16:44, 7F
→
12/13 16:44, , 8F
當然 這也就是我為什麼要加f'可積的理由..
12/13 16:44, 8F
推
12/13 16:48, , 9F
說不定其他人有更好的結果~
12/13 16:48, 9F
推
12/13 16:49, , 10F
能講怎麼做嗎 蠻好奇的
12/13 16:49, 10F
→
12/13 16:50, , 11F
我有"印象"之前大二在B.V.的範圍"好像"有看過~"~
12/13 16:50, 11F
推
12/13 23:21, , 12F
若有10人以上想知道我就po~ XD~
12/13 23:21, 12F
→
08/13 17:19, , 13F
若有10人以上想知道我 https://noxiv.com
08/13 17:19, 13F
→
09/17 15:13, , 14F
歹勢XDx^2好像還是 https://daxiv.com
09/17 15:13, 14F
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11/10 11:09, , 15F
//daxiv.com
11/10 11:09, 15F
→
11/10 11:09, , 16F
11/10 11:09, 16F
→
01/02 15:10, 7年前 , 17F
我的想法是照 f'可積 https://muxiv.com
01/02 15:10, 17F
→
07/07 10:22, 6年前 , 18F
如果f為二次連續可微 https://moxox.com
07/07 10:22, 18F
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