Re: [微積] 發散的"理由"

看板Math作者 (^_^)時間11年前 (2012/12/12 08:41), 編輯推噓3(3011)
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※ 引述《adu (^_^)》之銘言: 我有一數列an 已知一數列cn, 且an>cn for all n. sum cn發散 -> sum an發散 (***) 請問(***)的部分為什麼可以這樣說? 如何給數學上的定義或是方法作為證明? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.3.109.162

12/12 07:46,
an>cn for all n,所以sum an>sum cn這不是很直接的嗎
12/12 07:46

12/12 08:29,
你確定你知道"發散"的意思是什麼嗎?
12/12 08:29
發散定義為非收斂 收斂定義為sum an有界(bounded) 這樣的理解對嗎? 我寫了因為an > cn for all n in N 然後cn diverge 所以an diverge 教授說我有找到"一個東西" 可是沒有理由證明 我不知道是甚麼意思...會是指 無限大 之間無法比較嗎? 所以需另外立論? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.3.109.162

12/12 10:15, , 1F
教授的意思是說 (***) 的推論不成立
12/12 10:15, 1F

12/12 10:16, , 2F
你嘗試去證明時就知道了 要再加條件下去才成立
12/12 10:16, 2F

12/12 15:59, , 3F
收斂的定義不是長那樣
12/12 15:59, 3F

12/12 16:40, , 4F
設 a_n=0 c_n=-n for all n 就是個明顯的反例
12/12 16:40, 4F

12/12 16:41, , 5F
如果可以設定c_n在某項後全大於0 推論就成立這樣
12/12 16:41, 5F

12/12 16:42, , 6F
最後 "有界"是"數列收斂"的定義
12/12 16:42, 6F

12/12 16:43, , 7F
"級數收斂"用的是"級數和為定值"
12/12 16:43, 7F

12/12 16:45, , 8F
...啊阿 修正一下 數列收斂也是用"無限逼近定值"
12/12 16:45, 8F

12/12 16:45, , 9F
"有界"大多是用在討論過程中的工具
12/12 16:45, 9F

08/13 17:19, , 10F
如果可以設定c_n在某 https://muxiv.com
08/13 17:19, 10F

09/17 15:13, , 11F
an>cn for a https://daxiv.com
09/17 15:13, 11F

11/10 11:08, , 12F
教授的意思是說 (* https://muxiv.com
11/10 11:08, 12F

01/02 15:10, 5年前 , 13F
如果可以設定c_n在某 https://noxiv.com
01/02 15:10, 13F

07/07 10:22, 4年前 , 14F
...啊阿 修正一下 https://muxiv.com
07/07 10:22, 14F
文章代碼(AID): #1GnzAuLS (Math)
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