Re: [代數] finite field的cardinality有限制?
※ 引述《snobbery (egoist)》之銘言：
: 一個finite group要成為finite field除了要有unity跟inverse之外,
: 請問對於此field的size/cardinality有限制嗎?
: 我會問這樣的問題是因為老是在教科書上看到finite field都是prime order p,
: 或是prime order的幾次方的,
: 但是可以建造出一般composite order的finite field嗎?
: 譬如n=pq, 然後是order n^2的finite field (p,q都是prime)
: 如果不行, 請問是哪個定理說不行?
: 如果可以, 請問有哪個定理說明怎麼建造呢?
突發奇想的，不知可不可行 :P
首先因為finite field也是finite group，因此characteristic number非0
再者因為是field，characteristic number為某個質數p
稱finite field的unity為1，可證明{0, 1, ... , (p-1)1}是finite field的subfield
此時將finite field視為over此subfield的vector space
而這個subfield就會是finite field的subspace
如果finite field的dimension為n (因為有限多元素)
則寫出其一組basis，並計算其各係數的所有組合
可得finite field的元素有p^n個
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◆ From: 118.160.249.190
推
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