Re: [其他] 長除法觀念請教
※ 引述《dissembleI (IN NFU 做賠本生意)》之銘言：
: 一般使用長除法，被除數與除數的項次都是由高寫到低
: 為什麼當被除數為1時(EX:1/X^2+2X+1)，被除數與除數的項次要由低寫到高??
: 不太懂為什麼?只有被除數為1才需要這樣寫嗎?
: 謝謝
一般使用長除法
是希望得到 商式Q(x)和餘式R(x)
但在微分方程求特解中
EX: let D=d/dx
(D-1)(D-2)y=x^2
由秒殺得常解yh=aexp(x)+bexp(2x), a、b為任意常數
吾人希望得到特解yp
兩端同除(D-1)(D-2)得
1 -1
yp = ───── x^2 =L (D) f(x)
(D-1)(D-2)
若是用一般的長除法 無法得到特解
-1
必須將L (D) 做泰勒展開式才行
對於工科而言 不需要完整的推導證明
故 直接使用長除法 但是除式必須是升冪排列
才會得到泰勒展開式(永遠算不完的商式.....)
以本題為例 因為 det(f)=2
所以 1/L(D) 的展開式 只要得到D^3這一項即可
因為f(x)微3次就為0了， 繼續微分還是=0 不影響答案
故
1
yp= ─── x^3 = (0.5+0.75D+0.875D^2+1.6875D^3+.....)x^2
L(D)
=0.5x^2 +1.5x+1.75 為解
備註：
若還是想不通 就把1/L(D)當做無窮等比級數 然後展開吧
1 1 1 1
───── = ───── = ──────── = ─── , r=1.5D-0.5D^2
(D-1)(D-2) D^2-3D+2 2(1-1.5D+0.5D^2) 2(1-r)
=0.5(1+r+r^2+r^3+.....)
--
燦陽數理解題坊
這是一個喜歡幫助國中生解題的小園地
歡迎各位同學前來提問唷>.^
FB: http://www.facebook.com/Sunny.MPC
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.103.131
※ 編輯: Heaviside 來自: 140.122.103.131 (12/07 11:42)
推
12/07 12:27, , 1F
12/07 12:27, 1F
討論串 (同標題文章)