Re: [線代] 投影矩陣模型適和度問題 (贈1200P幣)

看板Math作者Annihilator (> No LOVE (%))時間13年前 (2012/12/04 02:30)推噓2(2推 0噓 2→)

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作業應該還是自己最後完成...而且還拖到due date...>"< ... 令 e2為直線模型的殘差 => e2 = Y-H2Y , H2 = X2(((X2^T)X1)^-1)(X2^T) e1為拋物線模型的殘差 => e1 = Y-H1Y , H1 = X1(((X1^T)X1)^-1)(X1^T) : 1. 請證明直線模型的殘差總和以及拋物線模型的殘差總和必定皆為零。直線模型: (X2^T)e2 = (X2^T)(I-H2)Y = [X2^T-(X2^T)H2]Y = 0 觀察(X2^T)e2的第一分量拋物線模型: (X1^T)e1 = (X1^T)(I-H1)Y = [X1^T-(X1^T)H1]Y = 0 ←──────┐ 觀察(X1^T)e1的第一分量 │ │ : 2. 請證明直線模型的殘差平方和減去拋物線模型的殘差平方和等於 │ : Y^T(H1-H2)Y ※ T次方是轉置矩陣的意思 │ │ < e2 , e2 > - < e1 , e1 > │ = < Y-H2Y , Y-H2Y > - < Y-H1Y , Y-H1Y > │ = (Y^T)(I-H2)Y - (Y^T)(I-H1)Y │ = ... │ │ : 3. 請證明H1H2=H2以及H2H1=H2。 │ ┌─────┘ H2(H1-H2)Y = H2(I-H2-I+H1)Y = H2(e2-e1) ↓ = X2(((X2^T)X2)^-1)(X2^T)e2 - X2(((X2^T)X2)^-1)(X2^T)e1 = 0 因為Y與H1,H2獨立, 所以H2(H1-H2)=0, 因此 H2H1 = H2 H2 = H2^T = (H2H1)^T = ... : 4. 請證明H1-H2為一良好定義的投影矩陣。 (H1-H2)^2 = (H1-H2)(H1-H2) = H1-H2H1-H1H2+H2 = ... : 5. 請證明 Y^T(H1-H2)Y必定大於等於零 (Y^T)(H1-H2)Y = (Y^T)((H1-H2)^2)Y = (Y^T)(((H1-H2)^T)(H1-H2))Y = ... -- ～by Jackary P.～ -- ※ 編輯: Annihilator 來自: 1.200.44.233 (12/04 02:50)

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Annihilator

12/04 02:57, , 1^F

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d3osef

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herstein

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