Re: [微積] 微積問題
※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 1. http://tinyurl.com/cka4ugy
: 想問一下這題要怎麼解呢?
: 推 LPH66 :1.微積分基本定理把 D_x 跟 ∫_0^x 抵消 變數 y 代 x 12/01 13:34
: → LPH66 : 剩下的因為上下限相同所以積分值為 0 12/01 13:35
:
: 第一題詳解答案是0
:
: http://tinyurl.com/csfznn6
:
微積分基本定理是這樣套的嗎?
我在前面推文說想也知道不可能是零
可以用兩個方法來看
1. 3
x x t
g(x)＝ ∫ ∫ e dt dy
0 y
如果說 D g(x) ＝ 0 , 那就是說 g(x)是常數函數
x
明顯地 , g(0)＝0
但我們稍微代一下其它值 g(1) , g(7) , ...
就不會是0了
如果覺得這樣看沒那麼明顯那就用下一個方法
2.
3
x x t
g(x)＝∫ ∫ e dt dy
0 y
我們畫出y軸與t軸 3
t
接著有一個曲面 f(t,y)＝e
在t-y平面上畫
y=t , t=x , y=0
這三條線所圍區域就是積分區域
g(x)代表在這積分區域上將一個恆正的函數做積分
D g(x) ＝ 0 的話 代表 g(x)隨著x增加 的變化率是0
x
但x增加, 積分區域那個三角形變大
恆正的函數如果積分區域變大, 積出來的結果會不變嗎?
由此可知此題必不為0
解法可以這樣
3
x x t
g(x)＝∫ ∫ e dt dy
0 y
3
x t t
＝∫ ∫ e dy dt 換積分順序
0 0
3
x t
＝∫ t e dt
0
3
x
故 D g(x) ＝ x e
x
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To rehtra: 莉菁為了生活 四處主持節目 搞到喉嚨都沙啞了 -- 這就是"鵝啞"
★rehtra ...........
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12/01 16:52, , 1F
12/01 16:52, 1F
推
12/01 17:50, , 2F
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