Re: [中學] 問一題宜中高一段考考題

看板Math作者doa2 (邁向名師之路)時間13年前 (2012/11/30 01:18)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《changzai (無聊中)》之銘言： : 設x^2+[(x^2)/(x+1)^2]=1的兩實根為a,b,求a+b之解 : 通分後有小小規律但無法漂亮得解，必須轉換做法才可得解 : 不之有沒有人神有快速且高中生可以'想到'的解法一中資優班入學考考過，我個人是這麼做原式:x^2+[x/(x+1)]^2=1 可以改成[(x+1)-1]^2+[1-1/(x+1)]^2=1 令t=x+1可得(t-1)^2+(1-1/t)^2=1 t^2-2t+1+1-2/t+1/t^2-1=0 t^2-2t+1-2/t+1/t^2=0 (t^2+1/t^2)-2(t+1/t)+1=0 (t+1/t)^2-2(t+1/t)-1=0 t+1/t = 1±√2 但|t+1/t|≧2 (當t為實數時) 故t+1/t =1+√2 t^2-(1+√2)t+1=0 兩根和=t1+t2=1+√2 = (x1+1)+(x2+1) 故兩根和=-1+√2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.141.67

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doa2

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