Re: [中學] 一題高中數學
※ 引述《whereian (飛)》之銘言：
: ※ 引述《prophet4447 (爺)》之銘言：
: : 考倒我了....
: : n屬於N σ1, σ2~....σn為方程式不盡相異n個根
: : x^n-21x^n-1+170x^n-2+.........a1x+a0=0
: : 且σk=-1,0,1,2 k=1,2,3,.......n
: : 求σ1^3+σ2^3+σ3^3+.....+σn^3 之最大值與最小值
: : 答案最大值為141... 最小值有點忘了是多少......
: : 麻煩板上的神人大大幫忙一下... 謝謝
: 設-1有a個，0有b個，1有c個，2有d個
: 則 a*(-1)+b*0+c*1+d*2 = 21
第二條式子不用那麼麻煩唷XD
σ1^2+σ2^2+...+σn^2=(σ1+...+σn)^2 - 2(σ1*σ2+...+σ(n-1)*σn)
=> a*1+b*0+c*1+d*4=441-2*170=101
a+c+4d=101
兩式相加就可得61-3d=c囉~~~^^
我覺得您的作法還不錯阿XD
(我一開始只想到平方相加=101然後就開始亂湊了= =")
: (1/2)a*(a-1)*(-1)^2 + (1/2)c*(c-1)*(1)^2 + (1/2)d*(d-1)*(2)^2
: + ac(-1)*1 + ad(-1)*2 + cd*(1)*(2) = 170
: 整理上面兩式，得到 -a+c = 21-2d
: (a-c)^2 - 4d(a-c) + 4(d^2 - d) + (a+c) = 340
: 再整合成一式： 61 - 3d = c
: 而因為c大於等於0，所以d小於等於20
: 所求為 a*(-1)^3+b*0+c*1+d*8 = -a+c+8d = 21+6d
: 當d=20，有最大值141 當d=0，有最小值21
: 以上真的是土法煉鋼，有點麻煩，不知道板友有沒有更好的方法？
: 還有，我不確定這樣做對不對... = =
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