Re: [中學] 一題高中數學
※ 引述《prophet4447 (爺)》之銘言：
: 考倒我了....
: n屬於N σ1, σ2~....σn為方程式不盡相異n個根
: x^n-21x^n-1+170x^n-2+.........a1x+a0=0
: 且σk=-1,0,1,2 k=1,2,3,.......n
: 求σ1^3+σ2^3+σ3^3+.....+σn^3 之最大值與最小值
: 答案最大值為141... 最小值有點忘了是多少......
: 麻煩板上的神人大大幫忙一下... 謝謝
設-1有a個，0有b個，1有c個，2有d個
則 a*(-1)+b*0+c*1+d*2 = 21
(1/2)a*(a-1)*(-1)^2 + (1/2)c*(c-1)*(1)^2 + (1/2)d*(d-1)*(2)^2
+ ac(-1)*1 + ad(-1)*2 + cd*(1)*(2) = 170
整理上面兩式，得到 -a+c = 21-2d
(a-c)^2 - 4d(a-c) + 4(d^2 - d) + (a+c) = 340
再整合成一式： 61 - 3d = c
而因為c大於等於0，所以d小於等於20
所求為 a*(-1)^3+b*0+c*1+d*8 = -a+c+8d = 21+6d
當d=20，有最大值141 當d=0，有最小值21
以上真的是土法煉鋼，有點麻煩，不知道板友有沒有更好的方法？
還有，我不確定這樣做對不對... = =
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◆ From: 219.85.138.11
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