Re: [中學] 一題指數
※ 引述《ADAH33 (逐漸消失的生命)》之銘言：
: 已知 x,y正整數
: 且滿足 2^(2x)-3^(2y)=55
: 求數對 (x,y)
: 答案是 (3,1)
: 想要請問要怎樣說明唯一解
: 感謝^^
x y x y
(2 + 3 )(2 - 3 )=55 = 55*1 = 11*5
x y x y x y
因為x,y正整數 => 2 , 3 也會是正整數 => 2 + 3 > 2 - 3 還是正整數
所以找55的質因數分解，可得兩組聯立方程式
x y
2 + 3 = 55 x y
x y => 2 = 28, 3 = 27 => x沒有正整數解
2 - 3 = 1
x y
2 + 3 = 11 x y
x y => 2 = 8, 3 = 3 => (x, y) = ( 3, 1)是唯一正整數解
2 - 3 = 5
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11/18 19:01, , 1F
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