Re: [微積] e^(-x) (sinx-cos) dx
※ 引述《harveyhs (Hango)》之銘言：
: 法4：大一正規作法（炸）：分部積分
: -x -x vvvvv微它 -x
: ∫e ( sinx - cosx ) dx = -e ( sinx - cosx ) + ∫e (sinx + cosx ) dx
: ^^^先積exp(-x)
: -x -x -x
: = -e ( sinx - cosx ) - e ( sinx + cosx) + ∫e ( cosx - sinx ) dx
: ^^^^^^^^^^^^^^第二次分部積分
: -x -x
: = -2 e sinx - ∫e (sinx - cosx ) dx
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^原積分
: -x -x
: 故得 2 ∫e (sinx - cosx ) dx = -2 e sinx
: -x -x
: 所以 ∫e (sinx - cosx ) dx = -e sinx
: 補積分常數。
如果要用分部積分的話 可以這麼做
-x
∫e ( sinx － cosx ) dx
-x -x
＝∫e sinx dx － ∫e cosx dx
-x -x -x
＝∫e sinx dx － (e sinx ＋∫e sinx dx )
-x
＝ -e sinx
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推
11/18 02:35, , 1F
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