[代數] 零次項

看板Math作者 (XD)時間13年前 (2012/11/17 15:40), 編輯推噓9(9推 0噓 58→)
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我們在多項式裡面，把x, 2x-7這種稱作一次多項式, x^2+7, x^2-2x+3稱作二次多項式 取未知數的最高次方，這些都沒有問題。 可是中學階段會學到兩個東西：零次多項式、零多項式。 (1) 這個"零次"應該如何解釋？未知數的0次方的意思？ (2) 例如p(x) = 7是一個零次多項式，是否可以表達成p(x) = 7x^0？ (3) 那麼，x^0應該會在x = 0這點失去意義，因此p(x)可以在x=0處不連續嗎？ 但多項式函數全都是連續函數。因此我想請問以上幾點，想法錯在什麼地方呢@@? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.192.55
推
11/17 15:41, , 1F
x^0 不可以在 x=0 的地方取值
11/17 15:41, 1F
→
11/17 15:42, , 2F
多項式跟多項式函數是不一樣的
11/17 15:42, 2F
推
11/17 15:48, , 3F
不用解釋 直接定義
11/17 15:48, 3F
→
11/17 16:08, , 4F
嗯，函數還是有把常數函數叫做"零次函數"的說法啊@@
11/17 16:08, 4F
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11/17 16:09, , 5F
f(x) = 7 可以寫成7x^0？，但這樣不應該通過(0, 7)
11/17 16:09, 5F
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11/17 16:13, , 6F
當f(x) = 7x^0時，x值已可以是任意實數，圖形就是
11/17 16:13, 6F
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11/17 16:14, , 7F
y=7這條水平線，它會通過(x=任意實數,7)的點
11/17 16:14, 7F
推
11/17 16:40, , 8F
多項式的次數是指多項式中x的最高且係數不為0的次方
11/17 16:40, 8F
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11/17 16:40, , 9F
所以0不能叫零次函數
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11/17 17:01, , 10F
但f(x) = 7x^0，在x=0時的函數值f(0) = 7*0^0 ？
11/17 17:01, 10F
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11/17 17:02, , 11F
x還可以是任意實數嘛？
11/17 17:02, 11F
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11/17 17:02, , 12F
所以我們沒有說0是0次函數，但f(x)=7是0次函數沒問題
11/17 17:02, 12F
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11/17 19:18, , 13F
任何數的0次方都是1，0^0=1，這有甚麼問題嗎？
11/17 19:18, 13F
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11/17 19:18, , 14F
7*0^0=7*1=7
11/17 19:18, 14F
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11/17 19:23, , 15F
雖然在較高階的數學裡面，零的零次方在目前的數學界
11/17 19:23, 15F
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11/17 19:24, , 16F
還是維持"未定"的狀態。
11/17 19:24, 16F
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11/17 19:29, , 17F
中學裡面的零次多項式、零多項式分別是指：
11/17 19:29, 17F
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11/17 19:29, , 18F
1.零次多項式：指每一個項（常數項除外）的係數都是0
11/17 19:29, 18F
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11/17 19:30, , 19F
2.零多項式：指每一項的係數（包括常數項）都是0
11/17 19:30, 19F
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11/17 19:31, , 20F
故所謂的零次，就是指未知數為零次方的意思
11/17 19:31, 20F
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11/17 19:32, , 21F
你原先的p(x) = 7為零次多項式，應該表達成
11/17 19:32, 21F
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11/17 19:34, , 22F
p(x) = 0*x^n+0*x^n-1+....+0*x^2+0*x^1+7
11/17 19:34, 22F
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11/17 19:35, , 23F
所以即使你很嚴謹的不為了方便去看待0^0=1的這種說法
11/17 19:35, 23F
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11/17 19:35, , 24F
它依然和零次多項式的定義無關，你代任意值進去，最
11/17 19:35, 24F
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11/17 19:36, , 25F
後還是得到y=7的結果，整個多項式也是連續，也都可微
11/17 19:36, 25F
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11/17 19:37, , 26F
y在x=0這一點上的值還是7
11/17 19:37, 26F
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11/17 19:39, , 27F
若p(x)為一零多項式，那它只能表達為如下：
11/17 19:39, 27F
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11/17 19:40, , 28F
p(x) = 0*x^n+0*x^n-1+x^n-2....+0*x^2+0*x^1+0
11/17 19:40, 28F
→
11/17 19:41, , 29F
所以p(x)=7不可能是一個零多項式，零多項式只能是0
11/17 19:41, 29F
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11/17 19:42, , 30F
p(x) = 7表達成p(x) = 7x^0這種方式本來就是錯的
11/17 19:42, 30F
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11/17 19:43, , 31F
不管是用零次多項式還是零多項式來看
11/17 19:43, 31F
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11/17 19:43, , 32F
結論是你自己誤導自己了...以上
11/17 19:43, 32F
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11/17 21:32, , 33F
定義0^0=1才合理。
11/17 21:32, 33F
→
11/17 21:32, , 34F
之所以不定義0^0，是因為連續性被無限上綱化，
11/17 21:32, 34F
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11/17 21:33, , 35F
極限不存在的地方，一律不定義函數值。
11/17 21:33, 35F
→
11/17 21:34, , 36F
以致要用到0^0=1要刻意閃躲、徒增困擾，甚至是偷用。
11/17 21:34, 36F
→
11/17 21:34, , 37F
這是數學界不願面對的問題。
11/17 21:34, 37F
→
11/17 21:52, , 38F
嗯，如果你能接受0^0=1這定義的話，p(x)=7*x^0就能
11/17 21:52, 38F
→
11/17 21:52, , 39F
成立了
11/17 21:52, 39F
→
11/17 22:45, , 40F
所以我們最終還是需要用到0^0 = 1？
11/17 22:45, 40F
→
11/17 22:45, , 41F
不然"未知數為零次方" 不就是x^0嘛…
11/17 22:45, 41F
推
11/17 22:48, , 42F
0^0 = 1 要避開,在意義上假設全是0不具意義的東西
11/17 22:48, 42F
→
11/17 22:49, , 43F
有些物數也是會特別消掉一些不存在意義答案或是假設
11/17 22:49, 43F
→
11/17 22:50, , 44F
數學更嚴謹,一開始就會定義掉
11/17 22:50, 44F
→
11/17 22:51, , 45F
chuo講的感覺比較符合,畢竟很多數學上滿足物理卻不
11/17 22:51, 45F
→
11/17 22:52, , 46F
一定,需要之後剃除。但是0^0＝1 本來就很玄為了徒增
11/17 22:52, 46F
→
11/17 22:52, , 47F
不必要困擾會去特別定義掉
11/17 22:52, 47F
推
11/17 23:23, , 48F
0^0又要開始了嗎?
11/17 23:23, 48F
推
11/18 14:33, , 49F
他果然一定會出現
11/18 14:33, 49F
推
11/18 16:08, , 50F
難道又要開始了嘛XDDD
11/18 16:08, 50F
→
11/18 17:44, , 51F
“0^0=1本來就很玄＂非常不認同。
11/18 17:44, 51F
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11/18 17:45, , 52F
玄不玄本來就是很主觀的。
11/18 17:45, 52F
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11/18 17:45, , 53F
數學上可以覺得玄的東西多得是。
11/18 17:45, 53F
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11/18 17:46, , 54F
至於徒增困擾，刻意閃避0^0=1才是徒增困擾。
11/18 17:46, 54F
→
11/18 17:48, , 55F
以二項式定理來看，(1-1)^0=C(0,0)*1^0*(-1)^0=1
11/18 17:48, 55F
→
11/18 17:48, , 56F
為了閃避這個，限制二項式定理只在一次以上適用，
11/18 17:48, 56F
→
11/18 17:48, , 57F
直接把巴斯卡三角形砍頭。
11/18 17:48, 57F
→
11/18 17:49, , 58F
但即使如此，(1+0)^1=C(1,0)*1^1*0^0+C(1,1)*1^0*0^1
11/18 17:49, 58F
→
11/18 17:50, , 59F
0^0=1是閃避不了的。
11/18 17:50, 59F
推
11/18 18:04, , 60F
又重開機了
11/18 18:04, 60F
推
11/21 23:26, , 61F
感覺搞一個不太能用的東西,又要不斷去深入好累
11/21 23:26, 61F
→
11/25 18:22, , 62F
不是不能用，不是沒在用，而是要用又不承認。
11/25 18:22, 62F
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11/25 18:23, , 63F
這才是累。
11/25 18:23, 63F
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08/13 17:15, , 64F
x還可以是任意實數嘛？ https://noxiv.com
08/13 17:15, 64F
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09/17 15:09, , 65F
嗯，如果你能接受0^0 https://daxiv.com
09/17 15:09, 65F
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11/10 11:01, , 66F
不管是用零次多項式還是 https://noxiv.com
11/10 11:01, 66F
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01/02 15:08, 7年前 , 67F
極限不存在的地方，一律 https://noxiv.com
01/02 15:08, 67F
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