Re: [其他] 如何等分梯形面積
※ 引述《Annihilator (> No LOVE (%))》之銘言：
: ※ 引述《licheer (HOPE)》之銘言：
: : /|
: : m /| |
: : / | |
: : /| | |
: : | | | | b
: : a | | n | |
: : |__|___|_|
: : 0 x
: : 梯形如上
: : 已知梯形面積,X,a,b,及斜邊斜率m
: : 欲把梯形n等分,要怎麼算出每條分割線在x上,或是斜邊上的座標
: 如上梯形(a<b)垂直等分n分, 令垂線長度為 b_1,b_2,..,b_(n-1) (遞增)
: 2 2 2 2 2 2 2 2
: 可得 b - b_(n-1) = b_(n-1) - b_(n-2) = ... = b_2 - b_1 = b_1 - a
換個角度來想
2 2 k 2 2 2 k 2 n-k 2
b_k - a = - (b - a ) 得 b_k = - b + --- a ......＊１
n n n
: 整理後 2 n-1 2 1 2
: b_(n-1) = --- b + --- a
: n n
: 2 n-2 2 2 2
: b_(n-2) = --- b + --- a
: n n
: 2 n-3 2 3 2
: b_(n-3) = --- b + --- a
: n n
: ↓
: ↓
: ↓
: 2 2 2 n-2 2
: b_2 = --- b + --- a
: n n
: 2 1 2 n-1 2
: b_1 = --- b + --- a
: n n
: 又令每條垂線的垂足x座標為 x_1, x_2, x_3, ..., x_(n-1) (遞增)
: 若整個梯型的面積為A, 則 (a+b_k)x_k = (2k/n)A
: 2kA
: 因此 x_k = -------- , k=1,2,...,n-1 ......＊２
: n(a+b_k)
2 2
b - a
又 b_k = m x_k + a = ------ x_k + a
2A
b_k - a 2A(b_k - a)
所以 x_k = ------- = ----------- ......＊３
m b^2 - a^2
PS: ＊３對照＊２，可得＊１
--
～by Jackary P.～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 編輯: Annihilator 來自: 1.200.11.105 (11/11 01:41)
→
11/11 02:15, , 1F
11/11 02:15, 1F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：