Re: [其他] 如何等分梯形面積
※ 引述《licheer (HOPE)》之銘言：
: /|
: m /| |
: / | |
: /| | |
: | | | | b
: a | | n | |
: |__|___|_|
: 0 x
: 梯形如上
: 已知梯形面積,X,a,b,及斜邊斜率m
: 欲把梯形n等分,要怎麼算出每條分割線在x上,或是斜邊上的座標
如上梯形(a<b)垂直等分n分, 令垂線長度為 b_1,b_2,..,b_(n-1) (遞增)
2 2 2 2 2 2 2 2
可得 b - b_(n-1) = b_(n-1) - b_(n-2) = ... = b_2 - b_1 = b_1 - a
整理後 2 n-1 2 1 2
b_(n-1) = --- b + --- a
n n
2 n-2 2 2 2
b_(n-2) = --- b + --- a
n n
2 n-3 2 3 2
b_(n-3) = --- b + --- a
n n
↓
↓
↓
2 2 2 n-2 2
b_2 = --- b + --- a
n n
2 1 2 n-1 2
b_1 = --- b + --- a
n n
又令每條垂線的垂足x座標為 x_1, x_2, x_3, ..., x_(n-1) (遞增)
若整個梯型的面積為A, 則 (a+b_k)x_k = (2k/n)A
2kA
因此 x_k = -------- , k=1,2,...,n-1
n(a+b_k)
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～by Jackary P.～
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