Re: [幾何] 尺規作圖
※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: 給三條平行線(兩兩個間距都不一樣)
: 由上而下分別為L1,L2,L3
: 請利用尺規作圖做一個頂角30°的等腰三角形 其頂點落在L1,兩底角分別落在L2,L3上
: (可以的話請附一下證明)
這題可以推廣成:
給定三條平行線
由上而下分別為L1,L2,L3
可利用尺規作圖做一個頂角為a (0°< a < 180°)的等腰三角形
其頂點落在L1,兩底角分別落在L2,L3上
(當然除非a是特殊角
一般的a必須先由題目給出,(尺規作圖只是複製a而已))
作法:
D P' A P
L1 -------------------------
B Q
L2 -------------------------
C
L3 -------------------------
1.在L1上任取二點P',P 且P'在P左側
2.作∠P'PC=a,使得C在L3上
PC交L2於Q,在L1且在P左側取A使得AP=PQ
3.在L2上取一點B使得∠BAC=a (B在AC左側)
則△ABC即為所求
証明: (僅需証明AB=AC即可)
1.令∠PCA=b,在L1且在P左側取一點D使得PD=PC
2.觀察△DPQ 與△CPA
因為DP=CP, ∠DPQ=CPA, PQ=PA
所以△DPQ 與△CPA 全等
因此∠PDQ=PCA=b, QD=AC-----(1)
3.∠DAB=∠DAC-∠BAC=∠DAC-a=∠APC+∠ACP-a=a+b-a=b=∠ADQ
因為∠DAB=∠ADQ,由平行線性質:QD=AB
再由(1):AC=QD=AB 得証!
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