Re: [中學] 國小數學求面積問題(據說是奧林匹亞)
※ 引述《theken (鄉下來的林哈木)》之銘言：
: http://ppt.cc/ou-X
: 如圖 要求面積
: 如果嫌面積=20 太麻煩 也可以考慮用面積=100
: 小弟不才
: 實在想不到如果是國小要怎麼求出面積
: 其實除了積分之外 我也想不到 國中 高中有什麼做法可以解
: 我朋友說可以用三角函數做 不過我也是毫無頭緒
: 想問是否有大大可以幫我解惑 非常感謝
A B
╒═══╕
║ F. ║
║ O. ║
║ E. ║
╘═══╛
D C
令O為小圓的圓心,r為小圓的半徑
D為大圓的圓心
大圓弧AC交小圓於F,E點(簡圖如上圖所示)
∠ODE=x (弧度)
∠FOE=y (弧度)
EF=z
觀察△ODE可知:
OD=(根號2)r
DE=2r
OE=r
由餘弦定理:
cos(x)=5(根號2)/8
可推得
sin(x)=(根號14)/8
cos(2x)=2cos(x)sin(x)=9/16
觀察△FDE,由餘弦定理:
z=(根號14)/2*r
觀察△FOE,由餘弦定理:
y=arccos(-3/4)
所求面積=2△ODE+扇形FOE-扇形FDE
=2*1/2*2r*((根號2)r)*(根號14)/8
+(1/2)((r)^2)(y)-(1/2)((2r)^2)(2x)
=((根號7)/2+1/2arccos(-3/4)-2arccos(9/16))(r^2)
若正方形面積=20
即(2r)^2=20
r^2=5
所求=((根號7)/2+1/2arccos(-3/4)-2arccos(9/16))*5
附註:
1/2arccos(-3/4)-2arccos(9/16)=-arcsin(((14)^(1/2))*23/128)
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：