Re: [微積] ∫e^(-ax^2) dx = (π/a)^0.5 如何積分
※ 引述《hsuanboy (壓力)》之銘言：
: 想請問
: ∫e^(-ax^2) dx = (π/a)^0.5 積分從負無限大~正無限大
: 要如何積分答案才會(π/a)^0.5
: 謝謝喔
若你已經知道可用極座標 x = cosθ, y = sinθ 及二重積分
去計算 ∫e^(-x^2) dx = (π)^0.5 on the whole real line.
作變數變換可命 y = (√a) x, dy = (√a) dx
所以 ∫e^(-ax^2) dx = ∫e^(-y^2)/(√a) dy = (π/a)^0.5
on the whole real line.
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