[其他] 難!!利用中學已知三角公式證出定理
先廢話..
sin2A=2sinAcosA
2 2
cos2A=cos A-sin A
3
sin3A=3sinA-4sin A
3
cos3A=4cos A-3cosA
4
cos4A+isin4A=(cosA+isinA)
4 3 2 2 3 4
=cos A+4isin A-6cos Asin A-4icosAsin A+sin A
4 2 2 4
∴cos4A=cos A-6cos A-6cos Asin A+sin A
3 3
sin4A=4sinAcos A-4sin AcosA
and conversely
4 2 2 4
cos A=cos4A+6cos Asin A-sin A
2 2 2
=cos4A+6cos A(1-cos A)-(1-cos A)
4 2
8cos A=cosA+8cos A-1
=cosA+4(cos2A+1)-1
Thus
4
8cos A=cos4A+4cos2A+3
and similary,
4
8sin A=cos4A-4cos2A+3
重點來了，問題是如何推導出下面兩個定理
∞ n n
Σ C(n,k)coskx=2 cos (x/2)cos(nx/2)-1
k=1
∞ n n
Σ C(n,k)sinkx=2 cos (x/2)sin(nx/2)
k=1
編排不好抱歉
這題難倒一堆碩士
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10/27 02:28, , 1F
10/27 02:28, 1F
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