Re: [中學] 一題中一中段考題
※ 引述《definee (。)》之銘言：
: 中一中出了一題是
: 「已知a,b,c為任意角，
: 試求cos^2(a-b)+cos^2(b-c)+cos^2(c-a)的最小值？」
: 沒有頭緒啊......拜託高手幫個忙.....
: 謝謝!!!!
為了方便令
A=a-b,B=b-c
顯然c-a=-(A+B)
(cos(a-b))^2+(cos(b-c))^2+(cos(c-a))^2
=(cosA)^2+(cosB)^2+(cos(-(A+B)))^2
=(cos2A+cos2B)/2+1+(cos(A+B))^2
=1+cos(A+B)cos(A-B)+(cos(A+B))^2
令x=cos(A+B),y=cos(A-B) (|x|,|y|≦1)
=1+xy+x^2=(x+y/2)^2+1-(y^2)/4≧0+1-1/4=3/4
令a=π/3,b=0,c=-π/3,顯然可取到3/4
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◆ From: 140.114.34.121
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