Re: [中學] 多項不等式一題
※ 引述《sincetoday (sincetoday)》之銘言：
: -----------------------------------------------
: 以O表坐標平面原點。給定一定點A(4,3)，而動點B(x,0)在正X軸上變動。
: 若l(x)表AB之距離，則三角形oab中兩邊比值 x/l(x) 最大值？
: -----------------------------------------------
: 我的解法：
: 因所求必正，
: 故最大值平方後亦為最大，
: 令平方後之最大值為 k
: 則 x^2/[(x-4)^2+9]< =k
: 移向整理合併，又分母恆正，
: 故得 (1-k)x^2+8kx-25k< =0
: 將之視為二次函數圖形，
: 由圖形故 1-k<0 ... (1)
: D < = 0 ...(2)
: 解(1)(2) k >= 25/9..........
: ----------------------------------------------
: 答案是5/3
: 我錯的地方在大小於符號怪怪的，
: 所以推不出就是最大值，
: 請問是哪理觀念有問題嗎？
: 謝謝！
其實你的解法不算錯，只是想法沒轉過來而已。
x^2/[(x-4)^2+9]≦k，又 25/9≦k
要讓這兩式皆成立的可能性，就是 x^2/[(x-4)^2+9]≦25/9
一般下，我們不會用你的解法來解題，
造成想法陷入原地打轉、轉不過來的窘況。
學校老師也會這麼教：
令 x^2/[(x-4)^2+9] = k
=> (1-k)x^2+8kx-25k = 0
=> x有解，所以判別式 ≧ 0
=> 64k^2 + 4*25k*(1-k) ≧ 0
=> 0 ≦ k ≦ 25/9
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 119.77.242.122
→
10/23 01:52, , 1F
10/23 01:52, 1F
→
10/23 01:53, , 2F
10/23 01:53, 2F
推
10/23 22:08, , 3F
10/23 22:08, 3F
→
10/23 22:09, , 4F
10/23 22:09, 4F
→
10/23 22:09, , 5F
10/23 22:09, 5F
討論串 (同標題文章)