Re: [中學] 一題有趣的題目，歡迎大家討論
※ 引述《utomaya (烏托馬雅)》之銘言：
: 某次考試，有1000人參加
: 考題有4題，答對2題(含)以上者即可及格
: 統計如下
: 第1題：19人答對
: 第2題：117人答對
: 第3題：450人答對
: 第4題：532人答對
: 可能的及格人數，最低為Y，最高為X
: 請問X,Y為何？
: 我有答案，但不確定
設
A為恰答對1題的人數
B為恰答對2題的人數
C為恰答對3題的人數
D為恰答對4題的人數 (D≦19)
必有:
A+B+C+D≦1000
A,B,C,D均為非負整數
A+2B+3C+4D=19+117+450+532=1118
該題轉換成
求B+C+D之最小值與最大值
(1)
最小值:
B+C+D≦(A+2B+3C+4D)/2=1118/2=559 (A,B,C,D均為非負)
B+C+D=559存在性:
o:代表答對
x:代表答錯
依次序代表:第1題,第2題,第3題,第4題的答題狀況
人數
x,x,o,o:423
x,o,x,o:109
x,o,o,x:8
o,x,o,x:19
x,x,x,x:441
(2)
最大值:
假設B+C+D≦49
則A+C=A+2B+3C+4D-2(B+C+D)-2D≧1118-2*49-2D=1020-2D
1000≧A+C+B+D≧A+C+D≧1020-D≧1001 (矛盾)
B+C+D=50存在性:
o:代表答對
x:代表答錯
依次序代表:第1題,第2題,第3題,第4題的答題狀況
人數
o,o,o,o:19
x,o,o,o:30
x,x,o,o:1
x,x,x,o:482
x,x,o,x:400
x,o,x,x:68
x,x,x,x:0
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◆ From: 140.114.34.121
※ 編輯: cometic 來自: 140.114.34.121 (10/22 14:27)
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