[微積] 連續的定義

看板Math作者 (風切羽狂)時間13年前 (2012/10/13 20:24), 編輯推噓7(7推 0噓 18→)
留言25則, 7人參與, 最新討論串1/1
我知道f(x)在a點連續的定義是 lim f(x) = f(a), 依照ε-δ可寫成 x->a for all ε>0, there exist δ>0 s.t. if |x-a|<δ, then |f(x)-f(a)|<ε 現在我想問的是我下面這個命題有沒有implyf(x)在a點連續 for all δ>0, there exist ε>0 s.t. if |f(x)-f(a)|<ε, then |x-a|<δ 在我的感覺是有耶...找不太到反例 希望有高手能指點一下~ 謝謝 -- 如果你的面前有陰影的話，別怕！ 那是因為你的背後有陽光 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.227.32.171
推
10/13 20:27, , 1F
這個敘述看起來像是 lim_y->c f^-1(y) = f^-1(c)
10/13 20:27, 1F
→
10/13 20:27, , 2F
其中 c = f(a)
10/13 20:27, 2F
→
10/13 20:37, , 3F
但因為有時f inverse不一定會存在,所以我還是不確定
10/13 20:37, 3F
推
10/13 20:38, , 4F
常數函數不就爆了?
10/13 20:38, 4F
常數函數不行吧，因為|f(x)-f(a)|<ε時並不imply |x-a|<δ吧 因為我x取多少都會滿足|f(x)-f(a)|<ε
推
10/13 20:40, , 5F
f(0)=0, f(x)=-1-x for x<0, f(x)=1+x for x>0 應該
10/13 20:40, 5F
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10/13 20:40, , 6F
是一個反例
10/13 20:40, 6F
→
10/13 20:40, , 7F
f(x)=-1+x 才對
10/13 20:40, 7F
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10/13 20:49, , 8F
反例應該是要找滿足題目敘述,但f卻在那點不連續吧
10/13 20:49, 8F
→
10/13 20:50, , 9F
請問您舉的例子能滿足題目的敘述條件嗎?
10/13 20:50, 9F
推
10/13 20:51, , 10F
o大的不能 st大得可以
10/13 20:51, 10F
→
10/13 20:52, , 11F
st大的，for all delta, 均取epsilon = 1/2 就有了
10/13 20:52, 11F
取ε=1/2時，那豈不是不管δ取多少，都找不到x s.t. |f(x)-f(a)|<ε
推
10/13 20:57, , 12F
x就只能等於a阿
10/13 20:57, 12F
我好像沒複製好... 如果也改成0<|x-a|<δ，這樣還是ok嗎？
推
10/13 21:01, , 13F
還是可以的 因為這樣是不好的定義
10/13 21:01, 13F
我知道照邏輯的定義看if p, then q 這個statement 只要p是false，不管如何。這個statement都是對的，是依照這個想法嗎？ ※ 編輯: sm008150204 來自: 36.227.32.171 (10/13 21:03)
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10/13 21:01, , 14F
for all δ>0 ,take ε=1/2
10/13 21:01, 14F
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10/13 21:01, , 15F
if │f(x)-f(0)│<1/2 then │x-0│<δ
10/13 21:01, 15F
→
10/13 21:02, , 16F
if 前提 then 結果
10/13 21:02, 16F
→
10/13 21:02, , 17F
前提已經是錯的了 結果不管怎樣
10/13 21:02, 17F
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10/13 21:02, , 18F
這個"if P then Q"都是對的
10/13 21:02, 18F
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10/13 21:03, , 19F
所以才說是不好的定義
10/13 21:03, 19F
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10/13 21:03, , 20F
說前提是錯的原因是沒有x符合│f(x)-f(0)│<1/2 除了
10/13 21:03, 20F
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10/13 21:03, , 21F
x=0
10/13 21:03, 21F
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10/13 21:04, , 22F
跟我剛剛打的一樣，但我打字比較慢XD 謝謝你的解釋
10/13 21:04, 22F
※ 編輯: sm008150204 來自: 36.227.32.171 (10/13 21:14)
推
10/14 05:59, , 23F
當然沒有阿..有可能是多對一 怎麼可能會對
10/14 05:59, 23F
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08/13 17:09, , 24F
x就只能等於a阿 https://noxiv.com
08/13 17:09, 24F
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09/17 15:04, , 25F
是一個反例 https://daxiv.com
09/17 15:04, 25F
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