Re: [線代] 反對稱矩陣
※ 引述《V9333113 (水)》之銘言：
: A是反對稱矩陣
: I是單位矩陣
: 證明I+A是可逆的
: 是要用(A+I)(A+I)^(-1)=I嗎
: 有點難算
用反證法
(I+A) 不可逆 <=> det(I+A) = 0
<=> det(A - (-1)I) = 0
<=> -1 是 A 的一個特徵值
但反對稱矩陣的特徵值只能是 0 或純虛數
[因為引入內積 <,>, 並取非零單位行特徵向量 x, 對應特徵值 λ
__ __
可知 -λ = -λ<x,x> = <x,-Ax> = <Ax,x> = <λx,x> = λ]
所以 (I+A) 必可逆.
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討論串 (同標題文章)
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