[其他]一題 Laplace三種函數(sin,exp,t)
平常較常做的Laplace轉換其中的f(t)類似這種
f(t)=exp(-at)*cos(wt)
OR
f(t)=(t^a)*sin(wt)
即是包含有兩種函數,此類題目要轉換可以參考
Table 公式表格
若沒有公式要硬是分部積分我也接受,
但剛才猛然看到此題:
f(t)=exp(-t)*(t^2)*sin(t)
這包含三種函數了,
此時尋找課本也沒有此類公式參考,
又不想用分部積分來求(因為考試時間不夠)
來這裡問問,有沒有人有解過這類題目呢?
想了頗久還是來這裡問問,
f(t)=exp(-t)*(t^2)*sin(t) <--這題的Laplace 轉換
要如何解呢? 還是只能硬算??
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.176.80.65
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09/29 22:51, , 3F
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感謝!! 只對exp(-t)*sin(t) 做Laplace 轉換得到
1/(s+1)^2+1
再微分s兩次,就這樣??
方法二把sin(t) 設成指數函數---> sin(t)=(exp(it) -exp(-it)) /2i
再*exp(-t) --->( exp(-2it)-exp(2it) ) / 2i
= -sin(2t) 是指這樣??
※ 編輯: lover790222 來自: 180.176.80.65 (09/29 23:19)
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09/30 08:41, , 7F
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先偷懶一下用mlab算XDD
>> f6=exp(-t)*(t^2)*sin(t);
>> laplace(f6,s)
ans =
(2*(2*s + 2)^2)/((s + 1)^2 + 1)^3 - 2/((s + 1)^2 + 1)^2
※ 編輯: lover790222 來自: 180.176.80.65 (09/30 12:01)
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