[分析] Dirac delta function與無窮大的問題

看板Math作者 (宅心仍厚)時間11年前 (2012/09/26 21:26), 編輯推噓8(8推 0噓 11→)
留言19則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
我和我同學都是物理系的，沒學過高等微積分 前陣子我跟我同學在討論Dirac delta function的問題 他認為Dirac delta function是個很莫名其妙的函數 他說f(x)=delta(x-a)當x=a時，其值為無窮大，並不是為一個數，怎麼稱得上是一個函數 我的看法是這樣 函數是由定義域這個集合mapping到一個值域這個集合 我想說無窮大為值域的一個元素 所以可以使得當定義域的一個元素a 藉由Dirac delta function 來mapping到值域中無窮大這個元素 也因為他也沒學過高等微積分，也不知道怎麼反駁，所以也不了了之 後來有向數學系的同學求證，他說這是應該是泛函的東西他也無能為力 也請教了系上的教授，教授說無窮大並不是個集合 Dirac delta function是分佈函數的極限 要由sequence of function來定義這個函數 也說了Dirac delta function 是物理學家定義的函數，或許對數學家是不嚴謹的 後來也討論了tangent函數 我認為當tan(pi/2)時其左極限與右極限不相同所以極限不存在，對應到值域中的空集合 但後來想一想當取極限為無窮大時的發散，跟左極限不等於右極限以至於極限不存在 分別在值域所對應的元素是甚麼 想問問看板上的神人對這方面的看法是如何?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.79.252
推
09/26 21:29, , 1F
泛函的書就有解釋了
09/26 21:29, 1F
推
09/26 21:30, , 2F
Generalized function 或是你可以叫做distribution
09/26 21:30, 2F
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09/26 21:30, , 3F
最近PDE在上這個==
09/26 21:30, 3F
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09/26 21:34, , 4F
她真的不是一個函數...XD
09/26 21:34, 4F
推
09/26 21:36, , 5F
他是函數的函數，換句話說他是定義在某種函數空間上
09/26 21:36, 5F
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09/26 21:37, , 6F
線性泛函...delta(x-a)只是這個泛函的符號表示
09/26 21:37, 6F
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09/26 21:37, , 7F
當初這東西出來後困擾了數學家很久
09/26 21:37, 7F
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09/26 21:38, , 8F
直到L-Schwartz發明了分佈理論才讓他數學嚴謹化
09/26 21:38, 8F
推
09/26 21:41, , 9F
我以前寫過一篇文~~大概是沒被mark起來
09/26 21:41, 9F
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09/26 21:41, , 10F
現在找不到了~~~XD 所以請施主自己去翻翻泛函的書吧
09/26 21:41, 10F
推
09/27 00:15, , 11F
樓上說的是#1ClhL8V0嗎？
09/27 00:15, 11F
推
09/27 03:31, , 12F
no....不是~~XD
09/27 03:31, 12F
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09/27 03:32, , 13F
最近有點太忙~~頂多只能推文~~寫文要花太多時間XD
09/27 03:32, 13F
推
09/27 05:40, , 14F
或者請板上有空的朋友幫個忙吧~~這其實蠻重要的topic
09/27 05:40, 14F
推
09/27 07:50, , 15F
聽老師說過Lighthill寫本很薄的書介紹廣義函數
09/27 07:50, 15F
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09/27 07:51, , 16F
An Introduction to Fourier Analysis and Generaliz
09/27 07:51, 16F
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09/27 07:52, , 17F
ed Functions,一百初頭頁,或許可以翻翻
09/27 07:52, 17F
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08/13 17:06, , 18F
An Introduc https://muxiv.com
08/13 17:06, 18F
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09/17 15:01, , 19F
他是函數的函數，換句話 https://daxiv.com
09/17 15:01, 19F
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文章代碼(AID): #1GOmA55K (Math)
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