Re: [其他] 選擇權
※ 引述《rongwu (紛落無界)》之銘言：
: 大概算是機率問題吧，關於簡單選擇權定價
: 一個商品今天 100 元
: 明天有 0.8 的機會變成 110 元
: 有 0.2 的機率變成 90 元
: 假設買權中，履約價格為 100 元，那價格該訂多少才合理呢？
關鍵字: Arrow-Debreu security, martingale pricing
題目應該有隱含假設市場有無風險債券, 利率為 0
風險性商品假設叫 S
想像未來有兩個狀態, 好狀態(S=110) 跟壞狀態(S=90)
兩個狀態的 1 塊錢, 在現在價值假設分別叫做 g 跟 b (也可以想成為單位基底向量定價)
顯然 g+b=1, 表示如果未來每個狀態都能拿到 1 塊, 那這個組合現在值 1 塊
就 S 來說, 好狀態是 110, 壞狀態是 90, 現在價格 100
所以 110g+90b=100
聯立得到 g=b=0.5
這就是你提到的平賭機率(martingale prob.)
注意到它不是機率, 而是每個狀態的 1 塊現在價值多少
這麼說其實不太精確, 因為如果是現值需要折現, 不過利率是 0 的時候一樣
那麼回到選擇權價值
它其實就值 10g+0b, 所以就是 5 塊
這種後向歸納的定價方法, 是定義在 complete market 裡
不會有套利機會的價格, 與主觀事件發生機率沒有關係
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