Re: [中學] 方程組一題
純代數
※ 引述《izenkuo (??????)》之銘言：
x^2 + y^2 + xy = 25 (1)
y^2 + z^2 + yz = 9 (2)
z^2 + x^2 + zx = 16 (3)
求 s = x + y + z 之值為多少？
(1) - (2) ： s(x-z) = 16
(2) - (3) ： s(y-x) = -7
(3) - (1) ： s(z-y) = -9 所得整組稱(*)
(1) + (2) + (3)： s^2 + 1/2 [(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 ] = 50 (**)
s^2 (**)：
50s^2 = s^4 + s^2 [ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 ] /2
= s^4 + [16^2 + 7^2 + 9^2 ]/2 (把(*)都平方代入)
= s^4 + 193
解得 s^2 = 25 +- 12 sqrt(3)，s 又是它的根號
把s代回(*) 可解出 x-z,y-x,z-y,和s即可一起解出x,y,z...
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代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
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※ 編輯: LimSinE 來自: 219.84.218.21 (09/17 02:08)
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討論串 (同標題文章)