[微積] 極限一問

看板Math作者 (蚊子死在血泊裡)時間11年前 (2012/09/11 10:27), 編輯推噓2(2推 0噓 13→)
留言15則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
最近作一個問題最後遇到這個極限 lim [ a√(b^2-a^2) - b^2 * ArcSin( a/b ) ] b→∞ 其中 a 為有限實數。 正確結果是 0 。 直觀上，試過對第二項作羅必達，得到發散的結果。 想請教板友如何處理這個問題，謝謝大家。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.133.96
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09/11 10:44, , 1F
直觀上結果是0，令b為直角三角形斜邊,a為一邊長,令c
09/11 10:44, 1F
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09/11 10:45, , 2F
為另邊，則前項是a*c，後項是bc兩邊的夾角*b^2，但因
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09/11 10:47, , 3F
為b－＞無限大，該夾角 x 趨近於0，取極限逼近0的情
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09/11 10:48, , 4F
況下，x=sinx，所以右項是b^2*sinx = b*a
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09/11 10:49, , 5F
直觀上當b趨近無限大，a*c=b*a
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09/11 10:52, , 6F
多謝dd大。蠻想問為何羅必達不行
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09/11 10:53, , 7F
對第二項作羅必達會逼近 ab/2 跟第一項消不去
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09/11 14:18, , 8F
謝謝dd大的說明。不能用羅必達應該是因為微分完還是
09/11 14:18, 8F
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09/11 14:19, , 9F
未定型，因而出問題
09/11 14:19, 9F
推
09/11 14:53, , 10F
羅必達解法 有錯可以討論一下 http://ppt.cc/vxBp
09/11 14:53, 10F
推
09/11 14:55, , 11F
拍謝圖片是歪的@@
09/11 14:55, 11F
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09/12 00:11, , 12F
感謝樓上，您的方法也行
09/12 00:11, 12F
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09/12 14:57, , 13F
第二項要是沒發散就麻煩了...因為第一項發散了
09/12 14:57, 13F
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08/13 17:04, , 14F
對第二項作羅必達會逼近 https://noxiv.com
08/13 17:04, 14F
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09/17 15:00, , 15F
多謝dd大。蠻想問為何 https://daxiv.com
09/17 15:00, 15F
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