Re: [中學] 湊不重複數字
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 將0~9這10個數字不重複填入，使得 □□□□+□□□+□□-□=2012
: 我從2012+□開始討論，可是都找不到前面合適的四位數、三位數、二位數
: 不知道版上高手可否提供較好的解法，謝謝~~
assume the one-digit number is a
and two-digit number is d, three-digit c, four-digit b
0+1+2+...+9=45
45-2a=2012=5 mod 9
hence, 2a=4 mod 9
a = 2
^^^^^^
b+c+d=2014,
assume b=1000b_4+100b_3+10b_2+b_1
because b_4 ≠ 0,2, hence b_4=1
^^^^^^
c=100c_3+10c_2+c_1
d=10d_2+d_1
then b_1 + c_1 + d_1 = 4 mod 10
hence, {b_1,c_1,d_1}={0,5,9}={0,6,8}={3,4,7}={3,5,6}
(i) {b_1,c_1,d_1}={0,5,9}
b_2+c_2+d_2=0 mod 10,
{b_2,c_2,d_2} no solution
(ii) {b_1,c_1,d_1}={0,6,8}
^^^^^^^
{b_2,c_2,d_2}={4,7,9}
^^^^^^^
{b_3,c_3}={3,5}
^^^^^
(iii) {b_1,c_1,d_1}={3,4,7}
^^^^^^^
{b_2,c_2,d_2}={5,6,9}
^^^^^^^
b_3=0,c_3=8
^^ ^^
(iv) {b_1,c_1,d_1}={3,5,6}
^^^^^^^
{b_2,c_2,d_2}={4,7,9}
^^^^^^^
b_3=0, c_3=8
^^ ^^
(v) {b_1,c_1,d_1}={7,8,9}
^^^^^^^
{b_2,c_2,d_2}={0,3,6}
^^^^^^^
{b_3,c_3}={4,5}
^^^^^
(vi) {b_1,c_1,d_1}={7,8,9}
^^^^^^^
{b_2,c_2,d_2}={0,4,5}
^^^^^^^
{b_3,c_3}={3,6}
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