Re: [中學] 資優入學試題
※ 引述《freelance (流年)》之銘言：
: ※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: : 台中一中資優班入學試題 好難喔 都解不出來 @@
: : x y
: : 1. 若點P( x, y)在直線x + 3y = 3上移動，試問3 + 9 之最小值為______
: 3^x+3^2y >= 3^(x+2y)/2
: 極小值發生在 3^x=3^2y
: 所以用x=2y解聯立 得x=6/5 y=3/5
your min is ~7.4744
my min is ~7.3254 at x~0.9786, y~0.6738
3^x+3^{2y}=3^{3-3y}+3^{2y}=a+b
but (a^2)(b^3)=3^6
[(3a)+(3a)+(2b)+(2b)+(2b)]/5 >= (9a^2*8b^3)^{1/5}
(6/5)(a+b) >= (72*3^6)^{1/5} = (2^3*3^8)^{1/5}
min (a+b) = (5/6) (2^3*3^8)^{1/5}
at 3*3^x=2*9^y
x+1-2y=a where a=ln2/ln3
x+3y=3
then y=(4-a)/5~0.6738
x=(3a+3)/5~0.9786
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◆ From: 27.147.57.77
※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (08/24 14:41)
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