[微積] 極線斂散性
在書上遇到兩題，
1 x
1.∫ ----------- dx
0 √(1-x^3)
書上這題是以
1 1 1
------- 進行比較，極限值為1/3，且 ∫-------- dx = 2 所以收斂
√(1-x) 0 √(1-x)
1
只是這題如果我直接先把 lim ------- 不為零，
x->1 √(1-x)
那不是極限不為0，積分值應該會發散
為什麼用極限比較法會是收斂?
不知道是我哪個地方觀念混淆了??
可否請前輩幫忙解答，謝謝!!
另外
有段敘述是:
[ 若f'(x)在〔0,∞﹚上連續 且 lim f(x) = 0
x->∞
∞
則∫ f'(x) dx 收斂 ] 為真
-∞
想請問， 1
如果我令f(x) = --- 不就是反例，
x
是我哪裡出問題嗎?還是??
能否請教版上高手，謝謝!!
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