[機統] 不了解書上條件機率一題
在書上的條件機率的章節有這習題，但是看不懂這習題的解答
也不太清楚跟條件機率有什麼關係?
問題:
一個箱子裡有5顆紅球，10顆白球
假如抽到紅球放回箱子並在加十顆紅球
假如抽到白球不放回箱子
問第二次抽到紅球的機率?
我是這樣想的，有四種類型
第一次抽 第二次抽
紅 紅 有5*15種
紅 白 有5*10種
白 紅 有10*5種
白 白 有10*9種
+__________
總共有265種
所以第二次抽到機會是(5*15+10*5)/265=25/53
但是書上給的答案是(5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14)=46/105
不知道為什麼是這樣?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.195.217
※ 編輯: BombCat 來自: 220.132.195.217 (08/14 00:55)
→
08/14 01:13, , 1F
08/14 01:13, 1F
→
08/14 01:15, , 2F
08/14 01:15, 2F
→
08/14 02:59, , 3F
08/14 02:59, 3F
謝謝C大跟y大
我想書上答案 (5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14) 是
假設
第二次抽到紅球的事件叫B
第一次抽到紅球的事件叫A1
第一次抽到白球的事件叫A2
又因為A1，A2分割了樣本空間( P(A1)+P(A2)=1 )
所以
P(B)=P( A1 ∩ B ) + P( A2 ∩ B )
=P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2)
但是我還是不明白我的想法哪裡錯了
樣本空間的定義是全部可能發生的情況的集合
我列舉出的樣本空間的數量總數然後在算符合事件B的數量跟總數的比列
很想知道哪裡想錯了，我是自修的概念可能不太正確，希望大大多多包含。
※ 編輯: BombCat 來自: 220.132.195.217 (08/15 02:14)
推
08/15 02:22, , 4F
08/15 02:22, 4F
→
08/15 02:22, , 5F
08/15 02:22, 5F
→
08/15 02:23, , 6F
08/15 02:23, 6F
討論串 (同標題文章)