[微積] 幾個極限的題目卡住了

看板Math作者 (巧克先生)時間11年前 (2012/08/08 15:41), 編輯推噓8(8推 0噓 19→)
留言27則, 9人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
2 2　　　　 2 2 1. x - sin x　　　　　　　x - sin x　　　　　 　　　　　　　　 lim －－－－－－ =　lim －－－－－－ 　 x→0 2 2 x→0 4 x * sin x x ↗看不懂為什麼分子不變 分母會變成這樣 Ps.這是書上例題的解答 2. / 2　　 1 \ lim | csc x - －－－ | x→0 | 2 | \ x / 2 2 0 我先將括號內合併為 x - sin x 接著一直作羅必達，卻陷入 －的循環 －－－－－－－ 　　　　　　　　　　　　 0　 　　　　　　　　　　　2 2 就難以為繼了~"~ x * sin x　 　 以上兩個問題,麻煩大家了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 182.233.200.217
→
08/08 15:47, , 1F
x很小的時候 sin x 很接近 x ?
08/08 15:47, 1F
推
08/08 15:47, , 2F
分子分母同除以x^2(?
08/08 15:47, 2F
→
08/08 15:48, , 3F
這樣好像可以算
08/08 15:48, 3F
推
08/08 15:49, , 4F
樓上那樣式1/2?
08/08 15:49, 4F
→
08/08 15:53, , 5F
1F 我一開始也有閃過這個想法 不過好像沒啥根據支持
08/08 15:53, 5F
→
08/08 15:55, , 6F
2f 同除x^2 好像全都遭精了
08/08 15:55, 6F
推
08/08 16:01, , 7F
可以啊 (x^2-sin^2 x)/(x^2*sin^2 x)
08/08 16:01, 7F
→
08/08 16:01, , 8F
= [(x^2-sin^2 x)/(x^4)] * [x^2/sin^2 x]
08/08 16:01, 8F
→
08/08 16:01, , 9F
所以極限拆開 後一個極限是 1^2 = 1
08/08 16:01, 9F
→
08/08 16:07, , 10F
謝謝樓上大大解惑 <（＿＿）>
08/08 16:07, 10F
推
08/08 16:11, , 11F
算惹 直接用泰勒展開sinx會不會比較快
08/08 16:11, 11F
→
08/08 16:29, , 12F
泰勒展開好像變比較複雜的感覺
08/08 16:29, 12F
→
08/08 16:31, , 13F
過x^4這關後 幾個羅必達就出來了 還是謝謝b大的回答
08/08 16:31, 13F
推
08/08 17:11, , 14F
用展開還蠻快的呀 羅必達要四次耶
08/08 17:11, 14F
→
08/08 17:38, , 15F
我泰勒很弱 不太懂怎麼用 sin^2 x 的泰勒展開
08/08 17:38, 15F
→
08/08 17:40, , 16F
能先對sin x泰勒展開在平方嗎? 還是只能直接作
08/08 17:40, 16F
※ 編輯: ChocoRs 來自: 182.233.200.217 (08/08 17:41)
推
08/08 17:48, , 17F
看前兩項相乘就好 sin(x) = (x-x^3/6+...), sin^2(x)
08/08 17:48, 17F
→
08/08 17:49, , 18F
(x-x^3/6+...)^2 = (x^2-x^4/3+...) 所以答案1/3?
08/08 17:49, 18F
→
08/08 17:55, , 19F
對 答案是1/3 我在研究一下怎麼弄 看起來很好用
08/08 17:55, 19F
推
08/08 17:56, , 20F
也可以用半角公式 (1－cos(2x))/2 很快
08/08 17:56, 20F
→
08/08 17:57, , 21F
可參考 #1Ezr169b
08/08 17:57, 21F
→
08/08 19:09, , 22F
謝謝大家 終於弄懂 想了很久 我想我會印象深刻
08/08 19:09, 22F
→
08/08 19:12, , 23F
原來這兩個題目根本一樣 想說怎麼大家都回第一題 囧
08/08 19:12, 23F
推
08/08 19:47, , 24F
你不會覺得你合併之後似曾相似嗎= =
08/08 19:47, 24F
→
08/08 20:15, , 25F
=.=
08/08 20:15, 25F
→
08/13 17:01, , 26F
謝謝樓上大大解惑 <（ https://noxiv.com
08/13 17:01, 26F
→
09/17 14:56, , 27F
過x^4這關後 幾個羅 https://daxiv.com
09/17 14:56, 27F
‣ 更多 ChocoRs 的文章
文章代碼(AID): #1G8XWqfh (Math)
‣ 更多 ChocoRs 的文章
文章代碼(AID): #1G8XWqfh (Math)