Re: [微積] 微分看不懂...
※ 引述《qoo31751 (我是小熊)》之銘言：
: F(x)=∫exp(x^2*t^2)/t dt 上限x 下限lnx ((我不會打積分
: 求F'(x)
: 解是代一個長得很奇怪的公式
: 但是過程好像怪怪的
: 解法裡面就不打上下限了
: F'(x) = ∫2xt*exp(x^2*t^2) dt + exp(x^4) + exp(x^2*(lnx)^2)*1/lnx*1/x
: = (exp(x^4)-exp(x^2*(lnx)^2))/x +.....
: 後面省略
: 就是計算過程中的那段不知是積分還是微分的部分看不懂
: 可以幫我解釋一下嗎???
: 我覺得計算過程好像有錯
F'(x)
= d/dx∫[lnx,x] exp(x^2t^2)/tdt
= exp(x^2x^2)/x*d/dx(x) - exp(x^2(lnx)^2)/(lnx)*d/dx(lnx)
+ ∫[lnx,x]∂/∂x exp(x^2t^2)/t dt
= ...略... + ∫[lnx,x] 2xt^2 exp(x^2t^2)/t dt
|x
= ...略... + exp(x^2t^2)/x|
|lnx
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.52.37
推
07/30 19:22, , 1F
07/30 19:22, 1F
你可以回想初微中微積分基本定理常見的證法
F(x) = ∫[a,x] f(t)dt
F(x+h)-F(x)
----------- = 1/h ∫[x,x+h] f(t)dt 然後用夾擠
h
所以你就知道為什麼 f(x,t) 不能這樣用了 因為
G(x) = ∫[a,x] f(x,t)dt
G(x+h)-G(x)
----------- = 1/h ∫[x,x+h] f(x+h,t)dt + ∫[a,x] (f(x+h,t)-f(x,t))/h dt
h
所以可以猜測 G'(x) 會變成 f(x,x) + ∫[a,x] ∂f/∂x (x,t) dt
※ 編輯: suhorng 來自: 118.166.52.37 (07/30 19:57)
推
07/30 21:00, , 2F
07/30 21:00, 2F
推
07/30 21:03, , 3F
07/30 21:03, 3F
→
07/30 21:03, , 4F
07/30 21:03, 4F
→
07/30 21:04, , 5F
07/30 21:04, 5F
→
07/30 21:04, , 6F
07/30 21:04, 6F
→
07/30 21:04, , 7F
07/30 21:04, 7F
推
07/30 21:11, , 8F
07/30 21:11, 8F
討論串 (同標題文章)