Re: [幾何] Do Camo黎曼幾何 Mobius Band的問題

看板Math作者TassTW (塔矢)時間13年前 (2012/07/29 12:42)推噓5(5推 0噓 1→)

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※ 引述《caron0225 (淯仔)》之銘言： : 請問 : 一個 cylinder C={(x,y,z) : x^2+y^2=1,|z|<1 } : 給一個等價關係 : p in C;p~-p : 考慮它的 quotient space : C/p~-p : C/p~-p 如何是一個 Mobius band ?? : 我知道 Mobius band 可以用一個參數式: : x(u,v)=((2-vsin(u/2))sinu,(2-vsin(u/2))cosu,vcos(u/2)), 0<u<pi/2,|v|<1 : 來表示 : 但是 C/p~-p 這個群作用的結構跟上面參數式似乎扯不上關係...很抽象... : 小弟很難在乾癟的腦中想像 C/p~-p 的樣子 : 想請問有沒有鄉民大大有較為具體或淺顯易懂的解釋?? 感激不盡...T口T 代數拓樸的作法: 先把多餘的信息, 也就是 z>0 和 z<0 的 identification 給精簡掉, 得 C/p~-p in C = C∩{z≧0} /p~-p in C∩{z=0} 即是, 我們得到一個有底邊沒頂邊的圓柱, 只有底邊有 identification 把這個空間根據 x-y 軸的四個象限切成四等分每等分可以攤成一個不包含頂邊的矩形, 並且一三象限, 二四象限的底邊相黏 ┌…┐ ┌…┐ ┌…┐ ┌…┐ a↑ ↑b b↑ ↓c c↓ ↓d d↓ ↑a └→┘ └→┘ └→┘ └→┘ e f e f 把他拼起來, 得 ┌…┐ ┌…┐ a↑ ↑b b↑ ↓c ├→┤ ├→┤ c↑e ↑d d↑ f↓a └…┘ └…┘ 再拼, 得 ┌……┐ a↑ ↓c ├──┤ c↑ ↓a └……┘ 就成了 Mobius band 希望 BBS 畫的圖你能看懂 xD ----- 題外話這告訴我們 RP^2 砍掉一個 open disc 便是 Mobius band 就可以套用 van Kampen 定理算出 RP^2 的 fundamental group -- 「我們愛星星至深無懼於黑暗。」 "We have loved the stars too fondly to be fearful of the night." -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 76.104.25.4 ※ 編輯: TassTW 來自: 76.104.25.4 (07/29 12:47)

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yusd24

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caron0225

07/29 13:20, , 2^F

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caron0225

07/29 13:42, , 3^F

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