Re: [中學] 因倍數和質數

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間13年前 (2012/07/06 06:17)推噓5(5推 0噓 2→)

留言7則, 4人參與討論串2/3 (看更多)

※ 引述《obelisk0114 (追風箏的孩子)》之銘言： : p為質數,n為任意的自然數 : 試證明(1 + n)^p - n^p - 1 必可被p整除 : 我用二項式定理打開n次以後就不知道怎麼使用質數條件 : 請各位開釋用二項式定理定理展開後 p-1 ΣC(p,k)n^k k=1 C(p,k) = p * (p-1) * .... (p-k+1)/[1 * 2 * ... k] , k = 1 ~ (p-1) 因為p是質數 (假定你承認C(p,k)為整數的話) 計算C(p,k)時p絕對不可能是1~k的倍數 C(p,k) = p * 某整數每一項提出p 原式就為p * [某些整數的和] => p必可整除(1 + n)^p - n^p - 1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.212.177

推

obelisk0114

07/06 16:31, , 1^F

07/06 16:31, 1^F

→

suhorng

07/06 16:48, , 2^F

07/06 16:48, 2^F

推

obelisk0114

07/06 16:54, , 3^F

07/06 16:54, 3^F