[微積] 多變數函數判斷是否存在

看板Math作者 (physking)時間13年前 (2012/06/25 22:24), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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4*x*y/(x^2+y^2), (x,y)=/=(0,0) f(x,y)= 0, (x,y)=(0,0) 令單位向量u=1/2(i+j) ,請問Duf(0,0)是否存在? 我的想法是不存在。 f(x,y)在(0,0)並不連續,所以即使單位向量換成u,f(x,y)往u的方向的變化是不可能 發生的現象。 請教各位朋友,不知道是否也跟我想的一樣呢?@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.137.58.157
推
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div?
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推
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連續這個條件比你想像的要嚴格很多
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06/25 22:26, , 3F
那個題目應為 D_{u} f 吧
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06/26 00:39, , 4F
f(x,0) = 0 for all x; f(0,y)=0 for all y. 因此,
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在 (0,0), x方向與 y方向的偏導數都存在並且是 0.
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但在 u 方向的方向導數, 因 f(x,x)=2≠f(0,0), 因此
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所問方向導數不存在.
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但在 u 方向的方向導數, 因 f(x,x)=2 when x≠0, 且
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與 f(0,0) 不等, 因此所問方向導數不存在.
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又: (1/2)(i+j) 並非單位向量. 不過,這並不影響結論.
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想請教一下第三行f(x,x)。之所以令y=x,是因為配合u的
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方向嗎?
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