[線代] 一題特徵向量的證明

看板Math作者 (jollic)時間13年前 (2012/06/25 00:16), 編輯推噓3(3推 0噓 1→)
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現有一個 n 維且每個元素為正的變異數矩陣 (covariance matrix) ( 即對稱矩陣，且為半正定矩陣 ) 證明 它最大的eigenvalue所對應到的eigenvector 每一個分量都是同號 ( 全正或全負 ) 這個題目完全就是沒想法 只知道寫幾個簡單特殊的case去算一算而已= = 麻煩大家幫我指引明路 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.251.194 ※ 編輯: jollic 來自: 220.135.251.194 (06/25 00:23)
推
06/25 00:25, , 1F
超難 想破頭
06/25 00:25, 1F
推
06/25 01:25, , 2F
聽起來像是Perron–Frobenius定理的其中一個結果 囧
06/25 01:25, 2F
推
06/25 01:45, , 3F
定理證明很複雜，但這題考慮共變異矩陣應該較簡單
06/25 01:45, 3F
→
06/25 01:46, , 4F
嘗試看看spectral decomposition？
06/25 01:46, 4F
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