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討論串[線代] 一題特徵向量的證明
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#3
Re: [線代] 一題特徵向量的證明
推噓1(1推 0噓 3→)留言4則，0人參與, 最新作者microball (無華之果)時間13年前 (2012/06/25 06:52), 編輯資訊
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已經有人給出證明了，我想到一個比較幾何的說明方式：. 以 2x2 矩陣為例子，因為 M 的每個 entry 都是正值. 不難看出，令 {u++} 代表所有第一象限的向量集合，. 假設經過 M 的線性映射後，這些向量變成 {Mu++}. 還是會留在第一象限，也就是 {Mu++} 會屬於 {u++}.
(還有685個字)
#2
Re: [線代] 一題特徵向量的證明
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者arthurduh1 (arthurduh1)時間13年前 (2012/06/25 03:11), 編輯資訊
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假令所討論的矩陣為A. 首先由對稱矩陣知道，若最大特徵值為 λ_M 那. x'Ax. λ_M ≧ ------. x'x. ( ' 記號表示轉置. 至於證明可將 x 表示成 A 的orthonormal basis之線性組合得之 ). 顯然等式在 x 為 λ_M 的特徵向量時是成立的. (Hypot
(還有49個字)
#1
[線代] 一題特徵向量的證明
推噓3(3推 0噓 1→)留言4則，0人參與, 最新作者jollic (jollic)時間13年前 (2012/06/25 00:16), 編輯資訊
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現有一個 n 維且每個元素為正的變異數矩陣 (covariance matrix). ( 即對稱矩陣，且為半正定矩陣 ). 證明. 它最大的eigenvalue所對應到的eigenvector. 每一個分量都是同號 ( 全正或全負 ). 這個題目完全就是沒想法. 只知道寫幾個簡單特殊的case去算一
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