Re: [微積] 請問這積分該怎麼做

看板Math作者MathforPhy (Wakka)時間13年前 (2012/06/14 23:37)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《xupmpxu4 ()》之銘言： : 最近在幫學弟妹寫大學熱傳導課程時 : 寫到Stefan-Boltzmann law時，看到下面這個積分 : 3 4 : x=∞ x π : ∫ ---------- dx = ---- : x=0 x 15 : (e -1) : 這是從輸送課本看到的 : 但我看不太懂怎麼出來的 : 想請問板上的朋友們 : 4 : π : 要怎麼積分才能得到 ---- 這個答案? : 15 幾何級數展開 ∞ -nx ∞ -nx ∫ (x^3)(Σe ) dx = Σ∫ (x^3)e dx let y=nx, dy/n=dx 0 0 1 ∞ -y 1 -y ∞ 6 = Σ---∫ (y^3)e^ dy = Σ---(y^3+3y^2+6y+6)e | = Σ--- n^4 0 n^4 0 n^4 ∞ -s Bernoulli number：ζ(s)=Σ n , take s=4 n=1 4 4 ∞ -4 π π ζ(4)=Σ n = --- --> 6ζ(4) = --- n=1 90 15 ＃ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.38.168.73

推

herstein

06/14 23:39, , 1^F

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herstein

06/14 23:41, , 2^F

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MathforPhy

06/14 23:48, , 3^F

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