Re: [微積] Sturm-Liouville
※ 引述《gj942l41l4 (豔鵪鶉)》之銘言：
: (e^(2x)y')' + λe^(2x)y = 0 , y(0)=y(pi)=0
: 找eigenvalue和eigenfunction
: 該怎麼做啊...請大家幫忙@@
: 謝謝
2x 2x 2x
e y'' + 2e y' + λe y = 0
y'' + 2y' + λy = 0
2
(D + 2D + λ)y = 0
2 ____
這時得討論λ 利用配方→ (D + 1) = 1-λ 得D = -1±√1-λ
再來則是討論1-λ為正or零or負
解久了可以從B.C condition看出只有負才會有答案 正or零 我就不寫了
2
令 1-λ = -β 其中 β>0
-x
得 y = (A*cosβx + B*sinβx) e 其中A,B 為常數
y(0) = A = 0
-π
y(π) = B*sinβπ*e = 0 得sinβπ=0 ,β=n n=1.2.3.....
2 2
∵ 1-λ = -β = -n
2
∴ λ = 1+ n ,n=1.2.3....
-x ∞ -x
y = B*sin(nx)*e = Σ B*sin(nx)*e
n=1
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◆ From: 125.224.66.186
推
05/31 22:18, , 1F
05/31 22:18, 1F
哈哈 抱歉我忘記回了
觀察一下S-L定理中的各個函數
2x
[p(x)*y']' + λ*w(x)*y = 0 由此題得知w(x) = e
若仔細看一下推導可以發現 為了滿足正交性質
-x 2x -x -x
w(x)即為推導中的修正項 可以得知向量裡面一定包含著e 項(e * e *e = 1)
※ 編輯: mp8113f 來自: 125.224.66.186 (05/31 22:36)
推
06/01 02:03, , 2F
06/01 02:03, 2F
討論串 (同標題文章)
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