Re: [中學] 奧林匹亞的複賽題目
※ 引述《chihchengwu (chihcheng )》之銘言：
: http://joe31605.myweb.hinet.net/1.pdf
: 我想問選擇題的 1，6，9與填充2
: 謝謝大家的幫忙
選 1
後項等於前項 +5 或 -2
然後某一項等於第一項 +10
也就是要找滿足 5x-2y = 10 的 x+y+1 可能值
(從 a_1 到 a_n 經過 x 個 +5 和 y 個 -2 一共 +10 這樣)
容易得 (x,y) = (2,0) 是一解
又易知若 (x,y) 是解則 (x+2,y+5) 也是解
所以 (4,5),(6,10),... 都是解
簡單計算即知 (8,15) 有 x+y+1 = 24 故選 (B)
==
選 6
畫出兩平行弦的弦心距 由畢氏定理易得兩弦心距分別為 24 和 20
又由題意可知這等腰梯形的高為 24-20 = 4 如此面積即易求得為 88
==
選 9
直線截距式 x/a + y/b = 1 過 (100,100)
故 100/a + 100/b = 1
去分母得 ab - 100a - 100b = 0
同加 100^2 左邊因式分解 得
(a-100)(b-100) = 100^2
於是 100^2 的一個因數對應一組解
所求組數即為 100^2 的因數個數 不難求得是 (4+1)*(4+1) = 25
==
填 2
令那個根號為 m 則有 m^2 = n^2 + 119
或 119 = m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)
將 119 寫成兩正整數積只有 1x119 和 7x17 兩法
由於 m 和 n 皆正整數故 m+n > m-n
於是前者有 m+n = 119, m-n = 1 => m = 60, n = 59
後者有 m+n = 17, m-n = 7 => m = 12, n = 5
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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