Re: [微積]求兩條曲線bounded 繞x軸轉的surface area
※ 引述《leocean9816 (阿光)》之銘言：
: 如題,求 曲線 y^2 = 4x 及 曲線 y^2 = x+3 bounded
: 繞x軸轉的surface area是多少?
: π __ _
: 課本給的答案是 ----- ( 17√17 + 32√2 + ?? )
: 6 ↑
: (抱歉第三項忘記了)
: 剛開始我求交點 (0,0) (1,2)
: 然後這積分
: 1 _ ______ 1 ___ ____________
: ∫ 2π 2√x √1+1/x dx +∫ 2π√x+3 √ 1 dx
: 0 0 (1+ --------)
: 4(x+3)
: __
: 結果積老半天連√17都沒看到..請問哪邊做錯呢＠＠??
積分範圍有誤~
你仔細的再把圖畫一遍:
應該是
╱
╱∕
-----(--(---------x
╲﹨
╲
其中左邊拋物線的頂點是(-3,0) 右邊的是(0,0)
上下交點分別是(1,2)和(1,-2)
1 _ ______ 1 ___ ____________
∫ 2π 2√x √1+1/x dx +∫ 2π√x+3 √ 1 dx
0 -3 (1+ --------)
4(x+3)
積分起來很簡單
1 1 13
∫ 4π √( x + 1 ) dx + ∫ 2π √( x + ─── ) dx
0 -3 4
2 3/2 │1 4π 13 3/2 │1
= ── 4π ( x + 1 ) │ + ── ( x + ─── ) │
3 │0 3 4 │-3
8π 8π 4π 17 3/2 4π 1 3/2
= ─── 2√2 - ── + ── ( ── ) - ── ( ── )
3 3 3 4 3 4
π
= ─── ( 32 √2 + 17√17 - 17 )
6
以上~
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"HARD WORK BEATS TALENT
WHEN TALENT FAILS TO WORK HARD."
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◆ From: 140.114.209.10
※ 編輯: tanaka0826 來自: 140.114.209.10 (05/16 04:40)
推
05/16 10:36, , 1F
05/16 10:36, 1F
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