Re: [分析] 3題留數定理解積分

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間13年前 (2012/05/14 09:06)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言： : 題目是證明下列式子 : 2π 2m π 2m : 1. ∫(cosθ) dθ = __________ ( ) , m=0,1,2,...... : 0 2^(2m-1) m cosθ=(1/2)[z+1/z] 令z = exp(iθ) Integrand = -i {(1/2)[z+1/z]}^(2m)/z 2m a_-1 = (1/2)^(2m)*[C ] * (-i) m Int = 2πi a_-1 QED : 2π e^(mcosθ) : 2. ∫ ________________________[cos(msinθ)-asin(msinθ+θ)]dθ : 0 1-2asinθ+a^2 : = 2πcosma , |a|<1 , m 屬於 R 令z=exp(iθ) 分子 = e^(mz)[1+iaz]的real part 剩下計算就是Integral再求real part = Re[2πexp(ima)] = 2πcosma : 2π 2acosθ ∞ a^n 2 : 3. ∫ e dθ = 2πΣ (_________) , a 屬於 C : 0 n=0 n! 展開exp利用1. 如果你真得了解怎麼做1. 就知道哪些項會留下來用到1.很快就證明出來以上三題我全部手算過無誤 : 可以給我一點提示之類的嗎? : 完全不知道從何下手... : 7題作業作了一整天只作出2題的我快崩潰了 : 拜託了謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.183

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eric80520

05/15 00:32, , 1^F

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eric80520

05/15 00:32, , 2^F

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G41271

05/15 11:15, , 3^F

05/15 11:15, 3^F