Re: [微積] 高微Definition of the Derivative習題
※ 引述《perry1259 (巧)》之銘言：
: 關於Marsden所寫的高微6.1習題(Definition of the Derivative)
: 有一題，始終無法解出來，我從定義出發去寫，但是到最後還是卡住
: 想請教一下各位，要怎樣才能解出答案??
: Compute Df(x) for f:R-R defined by f(x)=xsinx
d
如果Df(x) = f'(x) = ---f(x)
dx
(x+h)sin(x+h) - xsinx hsin(x+h)+x[sin(x+h)-sinx]
---------------------- = ---------------------------
h h
2x+h sin(h/2)
= sin(x+h)+x[2cos(----)---------]
2 h
2x+h sin(h/2)
= sin(x+h)+xcos(----)----------
2 h/2
sin k
So, f'(x) = sinx+xcosx since lim ------- = 1, k = h/2
k->0 k
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