Re: [中學] 兩題高次方程式求解
※ 引述《aaaasd ()》之銘言：
: (1)x^4+3x^3-8x^2+3x+1=0
x^4 + 3x^3 - 8x^2 + 3x + 1
= (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) + 7x(x^2 - 2x + 1)
= (x-1)^4 + 7x(x-1)^2
= (x-1)^2(x^2+5x+1)
= 0
解方程
: (2)3x^4+x^3-8x^2-x+3=0
x≠0 時原式 <=> 3x^2 + x - 8 - 1/x + 3/x^2 = 0
寫 t = x - 1/x
則 t^2 = x^2 - 2 + 1/x^2
3x^2 + x - 8 - 1/x + 3/x^2 = 3t^2 + t - 2 = (3t - 2)(t + 1) = 0
解出 t 後代回去解出 x (x = 0顯非其解)
: 本題為國三升高中之暑假作業試題
: 所以只能使用國中的方法求解之
: 等號左邊應該必須因式分解
: 個人觀察出係數成對稱型
: 但尚無正確之方法求解 煩請高手 感謝
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