Re: [中學] 國中補習班老師下的戰帖

看板Math作者Intercome (今天的我小帥)時間13年前 (2012/04/20 10:50)推噓5(5推 0噓 5→)

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※ 引述《volume0726 (攝影是錢坑)》之銘言： : 請教各位高手一題： : 已知正方形ABCD : 以A為圓心AB線段為半徑畫弧(四分之一圓) : 以BC線段中點為圓心，BC線段為直徑畫弧(二分之一圓) : 求兩弧圍成部份的面積為何? : (聽說是補習班老師出的一題) 設正方形邊長為1 取BC線段中點為O，四分之一圓弧與二分之一圓交於B與E點將AE、EO與AO連接，可以看到三角形AEO全等於三角形ABO(SSS) 在三角形ABO中，為一1-2-√5的直角三角形 -1 -1 所以∠BAE = 2tan (1/2) 約53.13度，∠BOE = 2tan (2) 約126.87度 53.13 1 1 126.87 扇形ABE = 1*1*π*------- ，扇形OBE = ---*---*π*-------- 360 2 2 360 兩弧圍成部份的面積 = 扇形ABE + 扇形OBE - (三角形AEO+三角形ABO) 1 1 1 = 0.14758π+ 0.0881π - 1*---*---*2 = 0.23568π- --- 2 2 2 這題其實還可以在進階求兩弧圍成部份的面積A1 + DEC區域面積A2 (看起來像隻魚) (魚的身體) (魚的尾巴) 四分之一圓(ABD)面積 + 二分之一圓(BOC)面積 - 正方形ABCD面積 = A1-A2 1 1 1 1 ---π + ---π - 1 = 0.23568π- --- - A2, A2 = --- - 0.13932π 4 8 2 2 所以這條像魚的面積 = A1 + A2 = 0.09636π 哀我覺得下這標題無疑只是某補習班老師自以為的噱頭，總以為考倒人為樂趣實在是不可取的風氣，數學應該是一種交流的科學，不應該只是一昧湊答案來考倒人XD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.9.6.2

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madokamagika

04/20 11:00, , 1^F

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madokamagika

04/20 11:04, , 2^F

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推

goshfju

04/20 11:10, , 3^F

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