Re: [幾何] 一題surface證明
※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: Let M : z = f(x,y) be a surface and p = (p1,p2,p3)∈M.
: Show that (v1,v2,v3) ∈ T M if and only if
: p p
: ∂f ∂f
: v3 = ( --- (p1,p2) ) v1 + ( --- (p1,p2) ) v2
: ∂x ∂y
: 如果看到框框的話那是屬於和偏微分符號
: 有人知道該怎麼證嗎?
這從定義就可以了。在曲面向的切向量可以從曲面上的曲線得到。
換句話說，你取一條曲線c:(-a,a)-> M使得c(0)=p, c'(0)=(v_1,v_2,v_3)_p
既然c是M上的曲線，假設c(t)=(x(t),y(t),z(t)),則z(t)=f(x(t),y(t))
兩邊同時微分代0你就得到你要的式子。反之，利用上面的式子，你可以造
出M上的一條曲線，同時這曲線的切向量就是你想要的。
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