Re: [中學] 著色問題
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: ┌───┐
: ├┬┬┬╡
: ├┴┴┴┤
: └───┘
: 重複使用 5 種不同顏色塗上面圖中之格子，
: 每區一色，同色不相鄰，有幾種塗法？
: 答： 1020
: =========================================
: 將圖形的區域編號成
: A
: C D E F
: B
: 書上的作法是依序塗 A,B,C,D,E,F 分成
: (1) A, B 同色： 5 x 1 x 4 x 3 x 3 x 3
: (2) A, B 異色： 5 x 4 x 3 x 2 x 2 x 2 合計 540 + 480 = 1020 種
:
錯在你這樣考慮忘了分清楚不同狀況的塗色方法，其實你這樣分，要討論的case就比較
繁瑣，也容易算錯，要相鄰不同色，把A,B狀況可能為同色或異色兩種狀況下手的好
處就是剩下的顏色個數拿去塗一排的CDEF就很單純好算，
對於你的狀況，應該更正為
: (1) C,E 同色, D,F 同色：
這裡要多考慮為CE與DF使用了兩種顏色，而A,B可同色也可異色
所以填色數為 5x4x(C(3,1)+3x2)=5x4x3x(1+2)
: (2) C,E 同色, D,F 異色：
這裡也是要考慮A,B為同色與異色的狀況
所以填色數為 5x4x3(C(2,1)+2x1)=5x4x3x(2+2)
: (3) C,E 異色, D,F 同色：
與(2)相同個數 5x4x3(C(2,1)+2x1)=5x4x3x(2+2)
: (4) C,E 異色, D,F 異色：
C E D F
有5x4x3x(3)種塗法(F有別於E,D兩色即可)
但這之中，三種F的選擇中有一個顏色與C的顏色一樣，兩個顏色與C不同
因此有兩個狀況要分開討論：F有可能與C同色，也有可能F與C異色
如果F與C同色，代表這一排CDEF用了三種顏色，剩下兩色可以塗A,B
而這裡A,B還是可以有兩種可能(同色或異色)，
所以C,F同色 有5x4x3x1x(2x1+C(2,1))
如果F與C異色
代表這一排CDEF用了四種顏色，剩下一個顏色可以塗A,B
所以C,F異色 有5x4x3x2x(1x1)
由(1)(2)(3)(4),總塗色數為5x4x3(3+4+4+4+2)=1020
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推
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