Re: [微積] cardinality
※ 引述《jimlucky (......)》之銘言：
: Prove that card([a,b]x[c,d])=c
: 知道有定理保證這結果~
: 但要怎麼實際造一個函數證明 bijection？
: 感謝各位大大~
這類的作法都差不多... ( 以 [0,1]x[0,1] to [0,1] 為例 )
f( 0.abcdef... , 0.ABCDEF... ) = 0.aAbBcCdDeEfF...
不過還是要做一些處理, 例如把 1 表示成 0.999999...
並規定其它有限小數都不會表示成最後面一串 9 的形式
則 f 不是 onto, 但是有 one-to-one
另一個方向 [0,1] to [0,1]x[0,1] 的 one-to-one 函數顯而易見
所以 [0,1]x[0,1] 和 [0,1] 個數一樣多
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